17. Для t = 5π/3 определите координаты и четверть.

Решение:

Для \( t = \frac{5\pi}{3} \) координаты точки \( (x, y) \) находятся по формулам: \( x = \cos(t) \) и \( y = \sin(t) \).

1. Найдем косинус: \( \cos(\frac{5\pi}{3}) = \cos(2\pi - \frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} \)
2. Найдем синус: \( \sin(\frac{5\pi}{3}) = \sin(2\pi - \frac{\pi}{3}) = -\sin(\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

Координаты: \( (\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}) \). Абсцисса положительна, ордината отрицательна, значит, точка находится в четвертой четверти.

Ответ: Координаты \( (\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}) \), точка находится в четвертой четверти.