17. Дано: ∆ABC и ∆ADC, угол ВАС равен углу DAC, угол ВСА равен углу DCA. Докажите, что ∆ABC=∆CBD.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle ADC \).

Нам дано:

• \( \angle BAC = \angle DAC \) (по условию)
• \( \angle BCA = \angle DCA \) (по условию)
• Сторона \( AC \) является общей для обоих треугольников.

По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В нашем случае:

• Сторона \( AC \) - общая
• Угол \( \angle BAC = \angle DAC \)
• Угол \( \angle BCA = \angle DCA \)

Следовательно, \( \triangle ABC = \triangle ADC \) по второму признаку равенства треугольников.

Что и требовалось доказать.