166(н). Сверхгигант Антарес (α Скорпиона) имеет массу, в 50 раз большую массы Солнца, а диаметр этой звезды превосходит диаметр Солнца в 328 раз. Белый карлик «40 Эридана А» имеет массу, составляющую 0,31 массы Солнца, и диаметр, равный 0,016 диаметра Солнца. Найти ускорение свободного падения на этих звездах.

Используем отношение \(g=GM/R^2\). Если известен диаметр, отношение радиусов равно отношению диаметров.

Антарес: \(g_A/g_{С}=50/328^2\approx0{,}000465\). При \(g_{С}\approx274\) м/с² получаем \(g_A\approx0{,}127\) м/с².

40 Эридана А: \(g_{40}/g_{С}=0{,}31/(0{,}016)^2\approx1211\). Тогда \(g_{40}\approx1211\cdot274\approx3{,}32\cdot10^5\) м/с².

Ответ: на Антаресе примерно 0,13 м/с²; на 40 Эридана А — примерно \(3{,}3\cdot10^5\) м/с².