16. Тип 16 № 450514 В треугольнике АВС угол С равен 45°, АВ = 6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Для нахождения радиуса описанной окружности используем теорему синусов:

\( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \)

Где \( R \) — радиус описанной окружности, а \( a, b, c \) — стороны треугольника, противолежащие углам \( A, B, C \) соответственно.

В нашем случае:

• Сторона \( c \) (AB) = \( 6\sqrt{2} \)
• Угол \( C = 45^{\circ} \)

Подставляем значения в формулу:

\( \frac{AB}{\sin C} = 2R \)

\( \frac{6\sqrt{2}}{\sin 45^{\circ}} = 2R \)

Известно, что \( \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

\( \frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R \)

\( 6\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R \)

\( 6 \cdot 2 = 2R \)

\( 12 = 2R \)

\( R = \frac{12}{2} = 6 \)

Ответ: 6