14. Тип 14 № 412198 В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 160 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Период полураспада изотопа А составляет 8 минут. Это значит, что каждые 8 минут масса изотопа А уменьшается в 2 раза.

За 40 минут произойдёт \( \frac{40}{8} = 5 \) периодов полураспада.

Начальная масса изотопа А = 160 мг.

Масса изотопа А через 40 минут будет:

\( 160 \text{ мг} \rightarrow 80 \text{ мг} \rightarrow 40 \text{ мг} \rightarrow 20 \text{ мг} \rightarrow 10 \text{ мг} \rightarrow 5 \text{ мг} \)

Или используя формулу:

\( m(t) = m_0 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}} \)

где \( m_0 = 160 \) мг, \( t = 40 \) мин, \( T = 8 \) мин.

\( m(40) = 160 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{40}{8}} = 160 \cdot (\frac{1}{2})^{5} = 160 \cdot \frac{1}{32} = 5 \) мг.

Это масса оставшегося изотопа А. Масса образовавшегося изотопа Б равна начальной массе изотопа А минус оставшаяся масса изотопа А:

Масса изотопа Б = 160 мг - 5 мг = 155 мг.

Ответ: 155