16. Прямые m и n параллельны. Найдите \( \angle 3 \), если \( \angle 1 = 16^{\circ}, \angle 2 = 71^{\circ} \). Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведем через вершину \( \angle 2 \) прямую \( k \), параллельную \( m \) и \( n \).

\( \angle 1 \) и часть \( \angle 2 \) (прилежащая к \( \angle 1 \)) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \( m \) и \( k \) и секущей. Значит, эта часть \( \angle 2 \) равна \( \angle 1 \), то есть \( 16^{\circ} \).

Оставшаяся часть \( \angle 2 \) равна \( \angle 2 - \angle 1 = 71^{\circ} - 16^{\circ} = 55^{\circ} \).

\( \angle 3 \) и эта оставшаяся часть \( \angle 2 \) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \( n \) и \( k \) и секущей. Следовательно, \( \angle 3 = 55^{\circ} \).

Ответ: 55