15. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 142°, угол CAD равен 88°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°. Угол ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 142° = 38°.

Угол ADB опирается на дугу AB. Угол ACB также опирается на дугу AB, поэтому ∠ADB = ∠ACB.

Угол ADC = ∠ADB + ∠BDC = 38°.

Угол ABC = 142°. Угол ABD + угол DBC = 142°.

Угол CAD = 88°. Угол CBD опирается на дугу CD. Угол CAD опирается на дугу CD. Следовательно, ∠CBD = ∠CAD = 88°.

Угол ABD = ∠ABC - ∠CBD = 142° - 88° = 54°.

Ответ: 54°.