14. Точки А, В и С лежат на одной прямой. Найдите расстояние между точками В и С, если АВ = 2,7 см, АС = 6,4 см. Сколько решений имеет задача?

Решение:

Три точки лежат на одной прямой. Возможны три случая расположения точек:

1. Случай 1: Точка В лежит между А и С.

Тогда \( AC = AB + BC \).

\( 6,4 \text{ см} = 2,7 \text{ см} + BC \).

\( BC = 6,4 \text{ см} - 2,7 \text{ см} = 3,7 \text{ см} \).

2. Случай 2: Точка А лежит между В и С.

Тогда \( BC = BA + AC \).

\( BC = 2,7 \text{ см} + 6,4 \text{ см} = 9,1 \text{ см} \).

3. Случай 3: Точка С лежит между А и В.

Тогда \( AB = AC + CB \).

\( 2,7 \text{ см} = 6,4 \text{ см} + CB \).

\( CB = 2,7 \text{ см} - 6,4 \text{ см} = -3,7 \text{ см} \). Этот случай невозможен, так как длина отрезка не может быть отрицательной.

Таким образом, задача имеет два решения.

Ответ: 3,7 см или 9,1 см. Задача имеет два решения.