№ 13. Упростить выражение 4√3 - 3√27 + 2√243 и в ответе записать квадрат результата.

Решение:

Упростим корни:

\( \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \)

\( \sqrt{243} = \sqrt{81 \cdot 3} = 9\sqrt{3} \)

Теперь подставим в выражение:

\( 4\sqrt{3} - 3(3\sqrt{3}) + 2(9\sqrt{3}) \)

\( 4\sqrt{3} - 9\sqrt{3} + 18\sqrt{3} \)

Сложим коэффициенты при \( \sqrt{3} \):

\( (4 - 9 + 18)\sqrt{3} = 13\sqrt{3} \)

Теперь возведём результат в квадрат:

\( (13\sqrt{3})^2 = 13^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 169 \cdot 3 = 507 \)

Ответ: 507