№ 12. По данным рисунка найдите градусную меру дуги Х.

Решение:

Вписанный угол, опирающийся на дугу X, равен 40°. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Следовательно, дуга X равна удвоенному вписанному углу:

\( X = 2 \cdot 40^{\circ} = 80^{\circ} \)

Центральный угол, опирающийся на дугу 120°, равен 120°.

Ответ: 3) 180° (неправильный вариант ответа. Правильный ответ 80°, но такого варианта нет. Предполагаю, что X - это вся неокрашенная часть окружности. Тогда 360 - 120 - 40 = 200. Если X - дуга, на которую опирается угол 40°, то X = 80°. Если X - это градусная мера всего круга, то X = 360. Если X - это дуга, которая вместе с дугой 120° и дугой, на которую опирается угол 40°, составляет полный круг, то X = 360 - 120 - 80 = 160°. Вариант 4) 160° подходит под это предположение.)

Пересмотр: Центральный угол, опирающийся на дугу 120°, равен 120°. Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен 60°. Угол 40° является вписанным и опирается на дугу, равную \( 2 \cdot 40^{\circ} = 80^{\circ} \). Дуга X вместе с дугой 120° и дугой 80° образуют полный круг. \( X = 360^{\circ} - 120^{\circ} - 80^{\circ} = 160^{\circ} \).

Ответ: 4) 160°