13. Докажите, что если три из четырёх углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равны, то прямые перпендикулярны.

При пересечении двух прямых вертикальные углы равны, а сумма смежных углов равна 180°.

Если три угла равны, то равны и два смежных угла. Обозначим каждый из них через \(x\). Тогда:

\(x+x=180^\circ\), откуда \(x=90^\circ\).

Значит, все четыре угла прямые. Следовательно, пересекающиеся прямые перпендикулярны.

Что и требовалось доказать.