12) В прямоугольнике ABCD проведены диагонали, пересекающиеся в точке O. Точка M — середина AD, OP перпендикулярен CD. Угол между BA и BD равен 60°. Найдите α и β.

Угол B прямоугольника равен 90°, поэтому угол между BD и BC равен 90° − 60° = 30°. Диагонали прямоугольника образуют с горизонтальными сторонами равные углы; следовательно, AC образует с горизонталью угол 30°.

Отрезок OM перпендикулярен AD, поэтому угол α между OA и OM равен 90° − 30° = 60°.

Так как OP перпендикулярен CD, а CD перпендикулярна AD, то OP параллелен AD. Поэтому β — угол между AC и горизонталью — равен 30°.

Ответ: α = 60°, β = 30°.