12. b) Solve the system of equations: {-6x + 2y + 6 = 0, 5x - y - 17 = 0}

Решение:

Система уравнений:

\[\begin{cases} -6x + 2y + 6 = 0 \\ 5x - y - 17 = 0 \end{cases}\]

Умножим второе уравнение на 2:

\[2(5x - y - 17) = 2(0)\]\[10x - 2y - 34 = 0\]

Теперь система выглядит так:

\[\begin{cases} -6x + 2y + 6 = 0 \\ 10x - 2y - 34 = 0 \end{cases}\]

Сложим два уравнения, чтобы исключить y:

\[(-6x + 2y + 6) + (10x - 2y - 34) = 0\]\[-6x + 2y + 6 + 10x - 2y - 34 = 0\]\[4x - 28 = 0\]\[4x = 28\]\[x = 7\]

Подставим значение x во второе уравнение:

\[5(7) - y - 17 = 0\]\[35 - y - 17 = 0\]\[18 - y = 0\]\[y = 18\]

Проверка:

\[-6(7) + 2(18) + 6 = -42 + 36 + 6 = 0 \quad \text{(верно)}\]\[5(7) - 18 - 17 = 35 - 18 - 17 = 0 \quad \text{(верно)}\]

Ответ: x = 7, y = 18.