12. a) Solve the system of equations: {x + 2y - 3 = 0, 2x - 3y + 8 = 0}

Решение:

Система уравнений:

\[\begin{cases} x + 2y - 3 = 0 \\ 2x - 3y + 8 = 0 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2:

\[2(x + 2y - 3) = 2(0)\]\[2x + 4y - 6 = 0\]

Теперь система выглядит так:

\[\begin{cases} 2x + 4y - 6 = 0 \\ 2x - 3y + 8 = 0 \end{cases}\]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[(2x + 4y - 6) - (2x - 3y + 8) = 0\]\[2x + 4y - 6 - 2x + 3y - 8 = 0\]\[7y - 14 = 0\]\[7y = 14\]\[y = 2\]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[x + 2(2) - 3 = 0\]\[x + 4 - 3 = 0\]\[x + 1 = 0\]\[x = -1\]

Проверка:

\[-1 + 2(2) - 3 = -1 + 4 - 3 = 0 \quad \text{(верно)}\]\[2(-1) - 3(2) + 8 = -2 - 6 + 8 = 0 \quad \text{(верно)}\]

Ответ: x = -1, y = 2.