11. Сверху на наклонную плоскость падает маленький шарик, после чего упруго отражает- ся от неё. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30°. На какое расстояние по гори- зонтали перемещается шарик между первым и вторым ударами о плоскость? Скорость шарика в момент первого удара направлена вертикально вниз и равна 1 м/с.

Решение:

1. Определим скорость шарика после удара.
   Удар шарика о наклонную плоскость упругий. Наклонная плоскость является зеркалом. Скорость шарика после удара будет равна по модулю скорости до удара, но направлена симметрично относительно нормали к плоскости. Вектор скорости до удара направлен вертикально вниз \( ↓ \) с модулем \( v_0 = 1 \) м/с. Угол наклона плоскости \( \alpha = 30° \).
2. Разложим скорость на составляющие.
   После упругого удара о наклонную плоскость, скорость шарика будет иметь новую величину и направление. В данной задаче, предполагается, что плоскость является идеальным зеркалом, и отражение происходит по законам отражения. Скорость шарика после удара будет направлена под углом \( 2\alpha \) к первоначальному направлению, если начальная скорость перпендикулярна плоскости. Здесь скорость направлена вертикально вниз.
3. Найдем начальную скорость после отскока.
   Скорость после отскока можно найти, если учесть, что отражение от поверхности происходит таким образом, что угол падения равен углу отражения, и векторы скорости до и после отражения лежат в одной плоскости с нормалью к поверхности. Скорость \( ↓ \) с модулем 1 м/с. Наклонная плоскость образует угол \( 30° \) с горизонтом. Нормаль к плоскости составляет угол \( 90° - 30° = 60° \) с горизонтом. Скорость \( ↓ \) образует угол \( 90° \) с горизонтом. Угол падения — угол между вектором скорости и нормалью к плоскости. Угол между вертикалью (направлением скорости) и нормалью к плоскости равен \( 90° - 60° = 30° \). Так как удар упругий, угол отражения равен углу падения, то есть \( 30° \). Скорость после отражения будет направлена под углом \( 30° \) к нормали, в сторону от плоскости. Это означает, что новая скорость будет образовывать угол \( 60° + 30° = 90° \) с нормалью, или \( 60° \) с вертикалью. Модуль скорости остается прежним \( v' = v_0 = 1 \) м/с.
4. Найдем перемещение по горизонтали.
   Шарик, отскочив от наклонной плоскости, полетит как тело, брошенное под углом к горизонту. Угол, под которым шарик вылетит, равен \( 60° \) к вертикали, то есть \( 90° - 60° = 30° \) к горизонту. Начальная скорость \( v' = 1 \) м/с. Угол броска \( \beta = 30° \) к горизонту. Дальность полета (горизонтальное перемещение) определяется формулой \( L = \frac{(v')^2 ∅in(2\beta)}{g} \).
5. Подставим значения: \( L = \frac{(1 ∅)^2 ∅in(2 ∙ 30°)}{9.8 ∅/с^2} = \frac{1 ∅^2 ∅in(60°)}{9.8 ∅/с^2} = \frac{1 ∅^2 ∙ \sqrt{3}/2}{9.8 ∅/с^2} \approx \frac{0.866}{9.8} \) м \( \approx 0.088 \) м.

Ответ: 0.088 м.