10) Угол, лежащий между боковыми сторонами, в равнобедренном треугольнике равен 64°. Найдите остальные углы треугольника.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике угол, лежащий между боковыми сторонами, называется углом при вершине. Пусть этот угол равен \( ∠B = 64^\circ \).
2. Остальные два угла (углы при основании) равны между собой. Обозначим их \( ∠A \) и \( ∠C \), тогда \( ∠A = ∠C \).
3. Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.
4. \( ∠A + ∠C + ∠B = 180^\circ \).
5. \( 2∠A + 64^\circ = 180^\circ \).
6. \( 2∠A = 180^\circ - 64^\circ \).
7. \( 2∠A = 116^\circ \).
8. \( ∠A = 116^\circ / 2 = 58^\circ \).
9. Следовательно, \( ∠C = 58^\circ \).

Ответ: Углы при основании равны 58° каждый.