10. Найдите все значения числа а, при которых уравнение (a + 5)x² - (a + 6)x + 3 = 0 не имеет корней.

Уравнение не имеет корней, если дискриминант D < 0. D = (-(a+6))² - 4(a+5)(3) = (a+6)² - 12(a+5) = a² + 12a + 36 - 12a - 60 = a² - 24. Условие D < 0: a² - 24 < 0, что означает -√24 < a < √24, или -2√6 < a < 2√6. Также, если a + 5 = 0 (т.е. a = -5), уравнение становится линейным: -( -5 + 6)x + 3 = 0, т.е. -x + 3 = 0, x = 3. Это один корень. Следовательно, при a = -5 уравнение имеет корень. Ответ: a ∈ (-2√6; 2√6).