10) Дано: Треугольник. Внешний угол равен 35°. Найти: x (угол).

Решение:

На чертеже обозначены двойные штрихи на двух сторонах, что означает, что треугольник равнобедренный. Угол 35° является внешним углом для одного из углов при основании. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов.

Пусть \(\alpha\) — угол при вершине, а \(\beta\) — углы при основании. Из рисунка видно, что 35° — это внешний угол, прилежащий к углу \(\beta\).

\(\beta = 180^{\circ} - 35^{\circ} = 145^{\circ}\). Это невозможно, так как угол при основании не может быть тупым.

Предположим, что 35° — это внешний угол, прилежащий к углу при вершине \(\alpha\).

Тогда \(\alpha = 180^{\circ} - 35^{\circ} = 145^{\circ}\). Это также невозможно для равнобедренного треугольника, где углы при основании равны.

Наиболее вероятный вариант: 35° — это угол, который равен одному из углов при основании, а x — это угол при вершине.

\(35^{\circ} + 35^{\circ} + x = 180^{\circ}\)

\(70^{\circ} + x = 180^{\circ}\)

\(x = 180^{\circ} - 70^{\circ}\)

\(x = 110^{\circ}\)

Ответ: x = 110°.