10. √7/√7+√3 + √3/√7-√3

Решение:

Приведем дроби к общему знаменателю \( (\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3}) \), используя формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 \):

\[ (\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2 = 7 - 3 = 4 \]

Теперь преобразуем числители:

\[ \frac{\sqrt{7}(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{({\sqrt{7}+\sqrt{3}})({\sqrt{7}-\sqrt{3}})} + \frac{\sqrt{3}(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{({\sqrt{7}-\sqrt{3}})({\sqrt{7}+\sqrt{3}})} \]

Раскроем скобки в числителях:

\[ \frac{7 - \sqrt{21}}{4} + \frac{\sqrt{21} + 3}{4} \]

Сложим числители:

\[ \frac{7 - \sqrt{21} + \sqrt{21} + 3}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \]