10.1 Радиус вписанной в квадрат окружности равен 8√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине стороны квадрата.

\( r = \frac{a}{2} \)

В данном случае \( r = 8\sqrt{2} \).

\( 8\sqrt{2} = \frac{a}{2} \) \(\) \( a = 16\sqrt{2} \) — сторона квадрата.

Диагональ квадрата \( d = a\sqrt{2} \).

\( d = (16\sqrt{2})\sqrt{2} = 16 \cdot 2 = 32 \)

Ответ: 32