1. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 13 см, основание равно 10 см. Найдите высоту, проведённую к основанию.

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой. Она делит основание пополам. Таким образом, мы получаем два прямоугольных треугольника с катетами \( h \) (высота) и \( \frac{10}{2} = 5 \) см, и гипотенузой 13 см.

Используем теорему Пифагора: \( h^2 + 5^2 = 13^2 \)

\( h^2 + 25 = 169 \)

\( h^2 = 169 - 25 \)

\( h^2 = 144 \)

\( h = \sqrt{144} \)

\( h = 12 \) см.

Ответ: 12 см.