1). Решить неравенство: $$ \frac{(x-6)(x-8)}{2x-7} < 0 $$

Решение:

Для решения неравенства \( \frac{(x-6)(x-8)}{2x-7} < 0 \) найдём корни числителя и знаменателя:

• Числитель: \( (x-6)(x-8) = 0 \) ⇒ \( x=6 \) или \( x=8 \)
• Знаменатель: \( 2x-7 = 0 \) ⇒ \( x = \frac{7}{2} = 3.5 \)

Теперь расставим знаки на числовой прямой. На интервалах знаки будут чередоваться:

\( (-\infty; 3.5) \) — отрицательный

\( (3.5; 6) \) — положительный

\( (6; 8) \) — отрицательный

\( (8; +\infty) \) — положительный

Нам нужен интервал, где выражение отрицательно. Кроме того, знаменатель не может быть равен нулю, поэтому \( x \neq 3.5 \).

Таким образом, решение неравенства: \( x \in (-\infty; 3.5) \cup (6; 8) \).

Ответ: \( x \in (-\infty; 3.5) \cup (6; 8) \).