1) CA+<C=180 60°+x=180 X=180-60=120 Ответ: X=120°, Y=95°.

Решение:

Вписанные углы, опирающиеся на диаметр, равны 90°. В данном случае углы A и C являются вписанными и опираются на диаметр BD. Следовательно, \( \angle A = \angle C = 90^{\circ} \).

Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Однако, так как ABCD — вписанный четырёхугольник, сумма противоположных углов равна 180°.

\( \angle A + \angle C = 180^{\circ} \)

\( 60^{\circ} + x = 180^{\circ} \)

\( x = 180^{\circ} - 60^{\circ} \)

\( x = 120^{\circ} \)

\( \angle B + \angle D = 180^{\circ} \)

\( 85^{\circ} + y = 180^{\circ} \)

\( y = 180^{\circ} - 85^{\circ} \)

\( y = 95^{\circ} \)

Ответ: x=120°, y=95°.