1.29. $\int$ $\frac{1+3\cos^2 x}{\cos^2 x}$ dx

Question

$Фото задания: 1.29. $\int$ $\frac{1+3\cos^2 x}{\cos^2 x}$ dx$ Фото задания

Accepted Answer

Разделим числитель на знаменатель:

$ \frac{1+3\cos^2 x}{\cos^2 x} = \frac{1}{\cos^2 x} + \frac{3\cos^2 x}{\cos^2 x} = \sec^2 x + 3 $

Теперь проинтегрируем полученное выражение:

$ \int (\sec^2 x + 3) dx $

Используем табличные интегралы:

$ \int \sec^2 x dx = \tan x $

$ \int 3 dx = 3x $

Сложим результаты:

$ = \tan x + 3x + C $

Ответ: $ \tan x + 3x + C $.

1.29. \(\int\) \(\frac{1+3\cos^2 x}{\cos^2 x}\) dx