1.25. $\int$ $\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}$ dx

Question

$Фото задания: 1.25. $\int$ $\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}$ dx$ Фото задания

Accepted Answer

Данный интеграл является табличным. Мы знаем, что производная от $ \arcsin(x) $ равна $ \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $.

Вынесем константу 2 за знак интеграла:

$ \int \frac{2}{\sqrt{1-x^2}} dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx $

Теперь применяем табличный интеграл:

$ = 2 \arcsin(x) + C $

Ответ: $ 2 \arcsin(x) + C $.

1.25. \(\int\) \(\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}\) dx