1.28. $\int$ $\frac{2\sin^3 x + 3}{\sin^2 x}$ dx

Question

$Фото задания: 1.28. $\int$ $\frac{2\sin^3 x + 3}{\sin^2 x}$ dx$ Фото задания

Accepted Answer

Разделим числитель на знаменатель:

$ \frac{2\sin^3 x + 3}{\sin^2 x} = \frac{2\sin^3 x}{\sin^2 x} + \frac{3}{\sin^2 x} = 2\sin x + 3\csc^2 x $

Теперь проинтегрируем полученное выражение:

$ \int (2\sin x + 3\csc^2 x) dx $

Используем табличные интегралы:

$ \int 2\sin x dx = 2(-\cos x) = -2\cos x $

$ \int 3\csc^2 x dx = 3(-\cot x) = -3\cot x $

Сложим результаты:

$ = -2\cos x - 3\cot x + C $

Ответ: $ -2\cos x - 3\cot x + C $.

1.28. \(\int\) \(\frac{2\sin^3 x + 3}{\sin^2 x}\) dx