1.22. $\int$ $\frac{2x^3 + 3x^4 - 5x^6}{x^2}$ dx

Question

$Фото задания: 1.22. $\int$ $\frac{2x^3 + 3x^4 - 5x^6}{x^2}$ dx$ Фото задания

Accepted Answer

Разделим каждый член числителя на $ x^2 $ для упрощения интеграла:

$ \frac{2x^3 + 3x^4 - 5x^6}{x^2} = 2x^{3-2} + 3x^{4-2} - 5x^{6-2} = 2x + 3x^2 - 5x^4 $

Теперь проинтегрируем полученное выражение:

$ \int (2x + 3x^2 - 5x^4) dx $

Используем правило $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $:

$ = 2 \frac{x^{1+1}}{1+1} + 3 \frac{x^{2+1}}{2+1} - 5 \frac{x^{4+1}}{4+1} + C $

$ = 2 \frac{x^2}{2} + 3 \frac{x^3}{3} - 5 \frac{x^5}{5} + C $

$ = x^2 + x^3 - x^5 + C $

Ответ: $ x^2 + x^3 - x^5 + C $.

1.22. \(\int\) \(\frac{2x^3 + 3x^4 - 5x^6}{x^2}\) dx