1. №1 Вычислить площадь:

Решение:

Найдём площадь фигуры, ограниченной параболой \( y = x^2 \) и осью \( Ox \) в пределах от \( x = 0 \) до \( x = 2 \).

Площадь вычисляется как интеграл от функции \( y = x^2 \) по отрезку \( [0, 2] \).

\( S = \int_{0}^{2} x^2 dx \)

Интегрируем:

\( \int x^2 dx = \frac{x^3}{3} \)

Применяем пределы интегрирования:

\( S = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2} = \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{8}{3} - 0 = \frac{8}{3} \)

Ответ: \( \frac{8}{3} \).