2.° Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, причем сторонам АВ и ВС соответствуют стороны А₁В₁ и В₁С₁. Найдите неизвест- ные стороны этих треугольников, если ВС=5см, АВ = 6 см, В₁С₁ =15 см, А₁С₁ = 21 см.

1. Запишем условие задачи:

$$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$$

$$BC = 5 \text{ см}$$;

$$AB = 6 \text{ см}$$;

$$B_1C_1 = 15 \text{ см}$$;

$$A_1C_1 = 21 \text{ см}$$.

2. Найдем коэффициент подобия:

$$k = \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{15}{5} = 3$$.

3. Найдем неизвестные стороны $$A_1B_1$$ и $$AC$$:

$$A_1B_1 = k \cdot AB = 3 \cdot 6 = 18 \text{ см}$$;

$$AC = \frac{A_1C_1}{k} = \frac{21}{3} = 7 \text{ см}$$.

Ответ: $$A_1B_1 = 18 \text{ см}$$, $$AC = 7 \text{ см}$$.