1.° На рисунке 164 MN || КР, NP = 20 см, РО=8 см, МК = 15 см. Найдите КО.

1. Рассмотрим треугольники MNO и КРО. У них ∠MNO = ∠КРО как соответственные углы при параллельных прямых MN и КР и секущей NP, ∠NMO = ∠РКО как соответственные углы при параллельных прямых MN и КР и секущей MK.

2. Следовательно, треугольники MNO и КРО подобны по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

3. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

$$\frac{MN}{KP} = \frac{NO}{PO} = \frac{MO}{KO}$$.

4. Пусть КО = x см, тогда NO = NP - PO = 20 - 8 = 12 (см), MO = MK + KO = 15 + x (см).

5. $$\frac{NO}{PO} = \frac{MO}{KO}$$;

$$\frac{12}{8} = \frac{15 + x}{x}$$;

$$12x = 8(15 + x)$$;

$$12x = 120 + 8x$$;

$$4x = 120$$;

$$x = 30$$.

6. Следовательно, КО = 30 см.

Ответ: 30 см.