1.° На рисунке 162 АВ || CD, МА = 12 см, АС=4 см, BD = 6 см. Найдите МВ.

Рассмотрим рисунок 162.

Так как AB || CD, то треугольники MAB и MCD подобны по двум углам (∠AMB = ∠CMD как вертикальные, ∠MAB = ∠MCD как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AC).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$ \frac{MA}{MC} = \frac{MB}{MD} $$

По условию MA = 12 см, AC = 4 см, тогда MC = MA + AC = 12 + 4 = 16 см. По условию BD = 6 см. Пусть MB = x, тогда MD = MB + BD = x + 6.

Подставим известные значения в пропорцию:

$$ \frac{12}{16} = \frac{x}{x+6} $$

Решим уравнение:

$$ 12(x+6) = 16x $$ $$ 12x + 72 = 16x $$ $$ 4x = 72 $$ $$ x = 18 $$

Следовательно, MB = 18 см.

Ответ: 18 см