Решение:

1) Так как O - центр окружности, то AO = OC = радиус. Следовательно, треугольник AOC - равнобедренный с основанием AC.

2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠OAC = ∠OCA.

3) Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠OAC + ∠OCA + ∠AOC = 180°.

4) Выразим ∠OAC + ∠OCA = 180° - ∠AOC = 180° - 50° = 130°.

5) Так как ∠OAC = ∠OCA, то ∠OCA = 130° / 2 = 65°.

6) ∠BCO = ∠OCA = 65°.

Ответ: ∠BCO = 65°