11) \(MLNP\) - прямоугольник.

В прямоугольнике \(MLNP\) известна сторона \(ML = 12\) и угол \(\angle LMP = 30^\circ\). Нужно найти сторону \(MP\).

В прямоугольном треугольнике \(MLP\):

\[\tan(\angle LMP) = \frac{LN}{MP}\]

Выражаем \(MP\):

\[MP = \frac{LN}{\tan(\angle LMP)}\]

Т.к. \(LN = ML = 12\) и \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\), то:

\[MP = \frac{12}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 12\sqrt{3}\]