7) \(ABCD\) - трапеция.

В трапеции \(ABCD\) известны боковая сторона \(AB = 13\) и катет \(AH = 5\). Нужно найти катет \(BH\).

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике \(ABH\):

\[AB^2 = AH^2 + BH^2\]

Выражаем \(BH^2\):

\[BH^2 = AB^2 - AH^2\]

Подставляем известные значения:

\[BH^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144\]

Извлекаем квадратный корень:

\[BH = \sqrt{144} = 12\]