Запишите 2⁶⁰ в виде степени с основанием: a) 4; 6) 8; в) 16; г) 32.

Нужно представить 2⁶⁰ в виде степени с указанными основаниями. Для этого вспомним, что:

• 4 = 2²
• 8 = 2³
• 16 = 2⁴
• 32 = 2⁵

Используем свойство степеней: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

a) Если основание 4 = 2², то $$2^{60} = (2^2)^n = 4^n$$. Значит, $$2 \cdot n = 60$$, $$n = 30$$. Тогда $$2^{60} = 4^{30}$$.

б) Если основание 8 = 2³, то $$2^{60} = (2^3)^n = 8^n$$. Значит, $$3 \cdot n = 60$$, $$n = 20$$. Тогда $$2^{60} = 8^{20}$$.

в) Если основание 16 = 2⁴, то $$2^{60} = (2^4)^n = 16^n$$. Значит, $$4 \cdot n = 60$$, $$n = 15$$. Тогда $$2^{60} = 16^{15}$$.

г) Если основание 32 = 2⁵, то $$2^{60} = (2^5)^n = 32^n$$. Значит, $$5 \cdot n = 60$$, $$n = 12$$. Тогда $$2^{60} = 32^{12}$$.

Следовательно, все варианты ответа подходят.

Ответ: a) 4; 6) 8; в) 16; г) 32