Закон всемирного тяготения можно записать в виде F = γ * (m₁m₂)/r². Где F — сила взаимодействия между телами (в ньютонах), m₁ и m₂ — массы тел (в килограммах), r — расстояние между центрами масс (в метрах), а γ — гравитационная постоянная, равная 6.67 * 10⁻¹¹ Н·м²/кг². Пользуясь формулой, найдите массу тела m₁, (в килограммах), если F = 567 Н, m₂ = 5 * 10⁸ кг, а r = 5 м.

Решение:

Нам дана формула закона всемирного тяготения:

\[ F = \gamma \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

Нам нужно найти массу $$m_1$$. Выразим $$m_1$$ из этой формулы:

\[ m_1 = \frac{F \cdot r^2}{\gamma \cdot m_2} \]

Теперь подставим известные значения:

• $$F = 567$$ Н
• $$r = 5$$ м
• $$\gamma = 6.67 \times 10^{-11}$$ Н·м²/кг²
• $$m_2 = 5 \times 10^8$$ кг

Подставляем в формулу для $$m_1$$:

\[ m_1 = \frac{567 \cdot 5^2}{(6.67 \times 10^{-11}) \cdot (5 \times 10^8)} \]

\[ m_1 = \frac{567 \cdot 25}{6.67 \cdot 5 \cdot 10^{-11} \cdot 10^8} \]

\[ m_1 = \frac{14175}{33.35 \cdot 10^{-3}} \]

\[ m_1 = \frac{14175}{33.35} \cdot 10^3 \]

\[ m_1 \approx 425.04 \cdot 10^3 \]

\[ m_1 \approx 425040 \]

Если округлить до целого, то $$m_1 = 425040$$ кг.

Ответ: 425040