13. На каком рисунке изображено множество решений неравенства x² - 6x - 27 < 0?

Решение:

Для решения неравенства $$x^2 - 6x - 27 < 0$$ найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 6x - 27 = 0$$.

Используем теорему Виета: сумма корней равна 6, произведение равно -27.

Подбираем корни: $$x_1 = 9$$, $$x_2 = -3$$.

Теперь рассмотрим параболу $$y = x^2 - 6x - 27$$. Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный (равен 1), ветви параболы направлены вверх. Неравенство $$x^2 - 6x - 27 < 0$$ означает, что нам нужны значения x, при которых парабола находится ниже оси x.

Это происходит между корнями, то есть при $$-3 < x < 9$$.

Теперь посмотрим на предложенные рисунки:

• 1) Заштрихован интервал от -3 до 9, включая сами числа. Это соответствует $$-3 \boldsymbol{\text{ ≤ }} x \boldsymbol{\text{ ≤ }} 9$$.
• 2) Заштрихован интервал больше 9. Это соответствует $$x > 9$$.
• 3) Заштрихован интервал от -3 до 9, не включая сами числа. Это соответствует $$-3 < x < 9$$.
• 4) Заштрихован интервал меньше -3. Это соответствует $$x < -3$$.

Наш интервал $$-3 < x < 9$$ соответствует рисунку 3.

Ответ: 3