16. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 25. Найдите АС, если ВС = 48.

Краткая запись:

• Описанная окружность около \( \triangle ABC \)
• Центр окружности лежит на стороне \( AB \)
• Радиус \( R = 25 \)
• \( BC = 48 \)
• Найти: \( AC \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как центр описанной окружности лежит на стороне \( AB \), то \( AB \) является диаметром окружности. Следовательно, \( AB = 2R = 2 × 25 = 50 \).
2. Шаг 2: Поскольку \( AB \) — диаметр, то угол \( C \), опирающийся на диаметр, является прямым, то есть \( \angle ACB = 90^{\circ} \). Таким образом, \( \triangle ABC \) — прямоугольный.
3. Шаг 3: Применим теорему Пифагора для прямоугольного \( \triangle ABC \): \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).
4. Шаг 4: Подставим известные значения: \( AC^2 + 48^2 = 50^2 \).
5. Шаг 5: Вычислим \( AC \): \( AC^2 = 50^2 - 48^2 = 2500 - 2304 = 196 \). \( AC = \sqrt{196} = 14 \).

Ответ: 14