16. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 25. Найдите АС, если ВС = 48.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Значит, AB — диаметр.

Так как AB — диаметр, то угол, опирающийся на него, прямой. Следовательно, \(\angle ACB = 90°\). Треугольник ABC — прямоугольный.

Радиус окружности равен 25, значит, диаметр AB = 2 * 25 = 50.

В прямоугольном треугольнике ABC известны гипотенуза AB = 50 и катет BC = 48. Найдем второй катет AC по теореме Пифагора:

\(AC^2 + BC^2 = AB^2\)

\(AC^2 + 48^2 = 50^2\)

\(AC^2 + 2304 = 2500\)

\(AC^2 = 2500 - 2304\)

\(AC^2 = 196\)

\(AC = \sqrt{196}\)

\(AC = 14\)

Ответ: 14.