5. Задумали два числа. Если сложить 40% первого числа и 20% второго, то получится 18. Если же первое число увеличить на 20%, а второе умень- шить на 10%, а затем сложить полученные результаты, то получится 69. Чему равно каждое из чисел?

Ответ: Первое число равно 50, второе число равно -10.

1. Шаг 1: Составим систему уравнений:

Пусть первое число равно x, а второе число равно y.

Первое условие: 40% первого числа + 20% второго числа = 18, то есть \[ 0.4x + 0.2y = 18 \]

Второе условие: Первое число увеличили на 20% + Второе число уменьшили на 10% = 69, то есть \[ 1.2x + 0.9y = 69 \]

Получаем систему уравнений:

\[ \begin{cases} 0.4x + 0.2y = 18 \\ 1.2x + 0.9y = 69 \end{cases} \]

2. Шаг 2: Упростим систему уравнений:

Умножим первое уравнение на 5: \[ 2x + y = 90 \]

Выразим y через x: \[ y = 90 - 2x \]

3. Шаг 3: Подставим выражение для y во второе уравнение:

\[ 1.2x + 0.9(90 - 2x) = 69 \]

\[ 1.2x + 81 - 1.8x = 69 \]

\[ -0.6x = -12 \]

\[ x = 20 \]

4. Шаг 4: Найдем y:

\[ y = 90 - 2x = 90 - 2(20) = 90 - 40 = 50 \]

Ответ: Первое число равно 20, второе число равно 50.