Решите систему уравнений: x + y + z = 130, 8x + 6y + 2z = 700, 2x + 8y + 2z = 560.

Для решения системы уравнений: $$x + y + z = 130,$$ $$8x + 6y + 2z = 700,$$ $$2x + 8y + 2z = 560.$$ Сначала упростим второе и третье уравнения, разделив их на 2: $$4x + 3y + z = 350,$$ $$x + 4y + z = 280.$$ Теперь у нас есть система: $$x + y + z = 130,$$ $$4x + 3y + z = 350,$$ $$x + 4y + z = 280.$$ Выразим z из первого уравнения: $$z = 130 - x - y.$$ Подставим это выражение для z во второе и третье уравнения: $$4x + 3y + (130 - x - y) = 350,$$ $$x + 4y + (130 - x - y) = 280.$$ Упростим полученные уравнения: $$3x + 2y = 220,$$ $$3y = 150.$$ Из второго уравнения находим y: $$y = \frac{150}{3} = 50.$$ Подставим значение y в первое уравнение: $$3x + 2(50) = 220,$$ $$3x + 100 = 220,$$ $$3x = 120,$$ $$x = \frac{120}{3} = 40.$$ Теперь найдем z, подставив значения x и y в выражение для z: $$z = 130 - 40 - 50 = 40.$$ Ответ: x = 40, y = 50, z = 40