Задание 80. Найдите x, используя данные рисунка. 5) P_ABCD = x

Решение:

В четырёхугольнике ABCD, описанном около окружности, суммы противоположных сторон равны: \( AB + CD = BC + AD \).

Периметр четырёхугольника \( P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD \).

Так как \( AB + CD = BC + AD \), то \( P_{ABCD} = 2 \cdot (AB + CD) \) или \( P_{ABCD} = 2 \cdot (BC + AD) \).

В данном случае \( AB = 15 \), \( BC = x \), \( CD = 9 \), \( AD = 11 \).

\( P_{ABCD} = 15 + x + 9 + 11 \).

\( x = 15 + 9 + 11 - x \).

\( 2x = 35 \).

\( x = 17.5 \).

Ответ: \(x = 17.5\).