Задание 80. Найдите x, используя данные рисунка. 4) P_ABCD = x

Решение:

В четырёхугольнике ABCD, описанном около окружности, суммы противоположных сторон равны: \( AB + CD = BC + AD \).

Периметр четырёхугольника \( P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD \).

Так как \( AB + CD = BC + AD \), то \( P_{ABCD} = 2 \cdot (AB + CD) \) или \( P_{ABCD} = 2 \cdot (BC + AD) \).

В данном случае \( AB = 9 \), \( BC = x \), \( CD = 6 \), \( AD = 7 \).

\( P_{ABCD} = 9 + x + 6 + 7 \).

\( x = 9 + 6 + 7 - x \).

\( 2x = 22 \).

\( x = 11 \).

Ответ: \(x = 11\).