Задание 6. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР=8, СР=10, DP=16. Найдите длину отрезка АР.

Решение:

Согласно теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков каждой из пересекающихся хорд равно:

\( AP \cdot PC = BP \cdot PD \)

Нам дано:

• \( BP = 8 \)
• \( CP = 10 \)
• \( DP = 16 \)

Подставим известные значения в формулу:

\( AP \cdot 10 = 8 \cdot 16 \)

\( 10 \cdot AP = 128 \)

Чтобы найти \( AP \), разделим обе стороны уравнения на 10:

\( AP = \frac{128}{10} \)

\( AP = 12.8 \)

Ответ: 12.8.