Задание 4. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и П. Известно, что ∠NBA=47°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( \angle NMB \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( NB \).

Угол \( \angle NAB \) также является вписанным углом, опирающимся на дугу \( NB \).

Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB \).

Угол \( \angle NBA \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( NA \).

Угол \( \angle NBA = 47^\circ \). Так как \( AB \) — диаметр, то угол \( \angle ANB \) — вписанный угол, опирающийся на полуокружность, следовательно, \( \angle ANB = 90^\circ \).

Рассмотрим треугольник \( ANB \):

\( \angle NAB = 180^\circ - \angle ANB - \angle NBA = 180^\circ - 90^\circ - 47^\circ = 43^\circ \).

Так как \( \angle NMB = \angle NAB \), то \( \angle NMB = 43^\circ \).

Ответ: 43.