Задание 13. Найдите периметр ромба ABCD, используя данные рисунка. 7) Угол между AC и AB равен 30°, BO=4, где O — точка пересечения диагоналей.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OD=BO=4\). Диагональ \(AC\) делит угол A пополам, значит, в прямоугольном треугольнике \(AOB\) угол A равен 30°, а \(BO\) — противолежащий катет.

Тогда сторона ромба \(AB=\frac{BO}{\sin30°}=\frac{4}{0.5}=8\). Периметр \(P=4\cdot8=32\).

Ответ: 32.