Задание 13. Найдите периметр ромба ABCD, используя данные рисунка. 6) Угол A равен 30°, перпендикуляр BH к стороне BC; BD=7.

В треугольнике \(BHD\) угол H прямой. Поскольку \(AD\parallel BC\), угол между \(BD\) и \(BC\) равен углу между \(BD\) и \(AD\). Диагональ \(BD\) делит угол D ромба пополам, а угол D равен \(180°-30°=150°\); следовательно, угол между \(BD\) и \(BC\) равен 75°. Тогда угол B в треугольнике \(BHD\) равен 15°.

В прямоугольном треугольнике \(ABD\) сторона \(AD\) — гипотенуза, а \(BD\) лежит напротив угла A=30°. Поэтому \(AD=2BD=14\). Периметр ромба \(P=4\cdot14=56\).

Ответ: 56.