Задача 10. Точка Н является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 6, АС = 24.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B, высота BH, проведенная к гипотенузе AC, делит треугольник на два подобных треугольника: ABH и ABC.

Имеем: AH/AB = AB/AC, отсюда AB² = AH * AC

AB² = 6 * 24 = 144

AB = √144 = 12

Ответ: 12