Задача 8. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём, AB=3, AC=12. Найдите AK.

По теореме о касательной и секущей, проведённых из одной точки к окружности, имеем:
\[AK^2 = AB \cdot AC\]

Подставляем значения $$AB = 3$$ и $$AC = 12$$:
\[AK^2 = 3 \cdot 12 = 36\]

Тогда,
\[AK = \sqrt{36} = 6\]

Ответ: 6