Задача №8. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике углы равны 90°, 60°, 30°. Меньший катет лежит напротив меньшего острого угла (30°).

1. Пусть гипотенуза равна \( c \), а меньший катет равен \( a \).
2. По условию, \( c + a = 30 \) см.
3. По теореме синусов или свойствам углов 30-60-90: \( a = \frac{1}{2} c \).
4. Подставим это в первое уравнение: \( c + \frac{1}{2} c = 30 \).
5. \( \frac{3}{2} c = 30 \) \( \implies c = 30 \cdot \frac{2}{3} = 20 \) см.
6. Найдем меньший катет: \( a = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10 \) см.

Ответ: Гипотенуза равна 20 см.