Задача №6. В равнобедренном треугольнике внешний угол при вершине равен 40 градусов. Найдите углы этого треугольника.

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Внешний угол при вершине и внутренний угол при той же вершине смежные, их сумма равна 180°.

1. Пусть \( \alpha \) — угол при вершине, \( \beta \) — углы при основании.
2. Внешний угол при вершине = 180° - \( \alpha \).
3. По условию, 180° - \( \alpha = 40^{\circ} \).
4. Отсюда \( \alpha = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ} \).
5. Сумма углов треугольника равна 180°. \( \alpha + 2\beta = 180^{\circ} \).
6. Подставим значение \( \alpha \): \( 140^{\circ} + 2\beta = 180^{\circ} \) \( \implies 2\beta = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ} \) \( \implies \beta = 20^{\circ} \).

Ответ: Углы треугольника равны 140°, 20°, 20°.